Improvement of Reduced Order Modeling based on Proper Orthogonal Decomposition

This report focuses on improving the stability as well as the approximation properties of Reduced Order Models (ROM) based on Proper Orthogonal Decomposition (POD). The ROM is obtained by seeking a solution belonging to the POD subspace and that at the same time minimizes the Navier-Stokes residuals. We propose a modified ROM that directly incorporates the pressure term in the model. The ROM is then stabilized making use of a method based on the fine scale equations. An improvement of the POD solution subspace is performed thanks to an hybrid method that couples direct numerical simulations and reduced order model simulations. The methods proposed are tested on the two-dimensional confined square cylinder wake flow in laminar regime. Key-words: Proper Orthogonal Decomposition, Reduced Order Model, Stabilization, Functional subspace ∗ Equipe Modélisation, Contrôle et Calcul (MC2) † [email protected] in ria -0 02 88 41 5, v er si on 2 18 J un 2 00 8 Amélioration de la réduction de modèle par décomposition orthogonale aux valeurs propres Résumé : Ce rapport est une réflexion sur l’amélioration des propriétés de stabilité et d’approximation de modèles réduits (ROM) construits par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Le ROM est obtenu en recherchant une solution qui appartient au sous-espace propre POD et qui minimise les résidus de l’opérateur de Navier-Stokes. Nous proposons un ROM modifié qui incorpore directement le terme de pression dans le modèle. Ce ROM est alors stabilisé en utilisant une solution approchée des équations pour les petites échelles qui ne sont pas résolues par le ROM. L’amélioration du sous-espace propre POD est effectuée par d’une méthode hybride qui couple Simulations Numériques Directes (DNS) et simulations par POD ROM. Les méthodes proposées sont testées sur l’écoulement de sillage laminaire d’un barreau placé dans un canal. Mots-clés : Modèles d’ordre réduit, Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres, Stabilisation, Sous-espaces propres in ria -0 02 88 41 5, v er si on 2 18 J un 2 00 8 Improvement of POD ROM 3